已知数列{bn}的通项为bn=n+2．求证：数列{bn}中任意三项都不可能成为等比数列．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{bn}的通项为bn=n+2．求证：数列{bn}中任意三项都不可能成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知数列{b_n}的通项为bn=n+

2

．
求证：数列{b_n}中任意三项都不可能成为等比数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：假设数列{b_n}中存在三项b_p，b_q，b_r，（p，q，r是互不相等的正整数，）成等比数列，
则b_q²=b_p?b_r∴(q+

2

)2=(p+

2

)(r+

2

)
整理得(q2-pr)+(2q-p-r)

2

=0
∵p，q，r∈N₊且

2

为无理数
∴

q2-pr=0

2q-p-r=0

消q得(p-r)2=0
∴p=r．与p≠r相矛盾
故数列{b_n}中任意三项都不可能成为等比数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{bn}的通项为bn=n+2．求证：数列{bn}中任意三项都不可能成..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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