已知公比q为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且5s2=4s4．（Ⅰ）求q的值．（Ⅱ）若bn=q+sn-1，（n≥2，n∈N*）且数列bn也为等比数列，求数列（2n-1）bn的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知公比q为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且5s2=4s4．（Ⅰ）求q的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知公比q为正数的等比数列a_n的前n项和为S_n，且5s₂=4s₄．
（Ⅰ）求q的值．
（Ⅱ）若b_n=q+s_n-1，（n≥2，n∈N^*）且数列b_n也为等比数列，求数列（2n-1）b_n的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）若q=1，则5S₂=10a₁，4S₄=16a₁，∵a₁≠0，
∴5S₂≠4S₄，不合题意．（2分）
若q≠1，由5S₂=4S₄得5×

a1(1-q2)

1-q

=4×

a1(1-q4)

1-q

，
∴q2=

1

4

，又q＞0，
∴q=

1

2

．．（5分）
（Ⅱ）bn=

1

2

+

a1[1-(

1

2

)n-1]

1-

1

2

=

1

2

+2a1-a1?(

1

2

)n-2，（7分）
由b_n为等比数列知：

1

2

+2a1=0，得a1=-

1

4

，
∴bn=

1

4

?(

1

2

)n-2=

1

2n

．（9分）
则Tn=

1

2

+

3

22

+

5

23

+…+

2n-1

2n

①

1

2

Tn=

1

22

+

3

22

+…+

2n-3

2n

+

2n-1

2n+1

②
两式相减化简得T_n=3-

2n+3

2n

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知公比q为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且5s2=4s4．（Ⅰ）求q的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：