等比数列{an}，an＞0，它的前k项和Sk=80，a1，a2，a3，…，ak中最大的一项是54，且前2k项的和S2k=6560．求：（1）数列的通项an=f（n）；（2）limn→∞anSn．-数学试题及答案

1、试题题目：等比数列{an}，an＞0，它的前k项和Sk=80，a1，a2，a3，…，a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

等比数列{a_n}，a_n＞0，它的前k项和S_k=80，a₁，a₂，a₃，…，a_k中最大的一项是54，且前2k项的和S_2k=6560．
求：（1）数列的通项a_n=f（n）；
（2）

lim

n→∞

an

Sn

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可知q＞1，所以a₁，a₂，a₃，…，a_k中最大项是a_k，a_k=a₁?q^k-1=54…..（3分）

S2k=

a1-a1q2k

1-q

Sk=

a1-a1qk

1-q

即

a1-a1q2k

1-q

=6560

a1-a1qk

1-q

=80

a1qk-1=54

解方程组得到q=3，a₁=2，a_n=2?3^n-1；…（8分）
（2）Sn=a1+a2+a3+…+an=

2(1-3n)

1-3

=3n-1，…．（10分）

lim

n→∞

an

Sn

=

lim

n→∞

2×3n-1

3n-1

=

2

3

…．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等比数列{an}，an＞0，它的前k项和Sk=80，a1，a2，a3，…，a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：