数列{an}中，a1=1，且an+1=2an+1，又设bn=an+1（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设cn=n+1an+1（n∈N*），求数列{cn}的前n项的和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，a1=1，且an+1=2an+1，又设bn=an+1（1）求证：数列{bn}是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=2a_n+1，又设b_n=a_n+1
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设cn=

n+1

an+1

（n∈N*），求数列{c_n}的前n项的和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₁=1，且a_n+1=2a_n+1，b_n=a_n+1
∴a_n+1+1=2（a_n+1）
∴

bn+1

bn

=2，a₁+1=2
∴数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列．
（2）∵b_n=2×2^n-1=2ⁿ
∴a_n=b_n-1=2ⁿ-1
（3）∵cn=

n+1

an+1

=

n+1

2n

．
∴S_n=

2

21

+

3

22

+

4

23

+…+

n+1

2n

∴

1

2

S_n=

2

22

+

3

23

+…+

n

2n

+

n+1

2n+1

∴两式相减可得：

1

2

S_n=

2

21

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

-

n+1

2n+1

=1+

1

22

[1-(

1

2

)n-1]

1-

1

2

-

n+1

2n+1

=

3

2

-

n+3

2n+1

．
∴S_n=3-

n+3

2n

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，a1=1，且an+1=2an+1，又设bn=an+1（1）求证：数列{bn}是..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：