已知α，β，γ成公比为2的等比数列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ也成等比数列．求α，β，γ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知α，β，γ成公比为2的等比数列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知α，β，γ成公比为2的等比数列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ也成等比数列．求α，β，γ的值．

试题来源：广东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵α，β，γ成公比为2的等比数列，
∴β=2α，γ=4α，
∵sinα，sinβ，sinγ成等比数列
∴

sinβ

sinα

=

sinγ

sinβ

?

sin2α

sinα

=

sin4α

sin2α

?cosα=2cos2α-1即2cos²α-cosα-1=0解得cosα=1，或cosα=-

1

2

当cosα=1时，sinα=0，与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，当cosα=-

1

2

，α∈[0，2π]时，α=

2π

3

或α=

4π

3

，所以α=

2π

3

，β=

4π

3

，γ=

8π

3

或α=

4π

3

，β=

8π

3

，γ=

16π

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α，β，γ成公比为2的等比数列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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