已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，数列{an}，{bn}满足条件：a1=1，an=f（bn）=g（bn+1），n∈N*．（1）求证：数列{bn+1}为等比数列；（2）令cn=2nan?an+1，Tn是数列{cn}的前n项和，求使T-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，数列{an}，{bn}满足条件：a1=1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，数列{a_n}，{b_n}满足条件：a₁=1，a_n=f（b_n）=g（b_n+1），n∈N^*．
（1）求证：数列{b_n+1}为等比数列；
（2）令c_n=

2n

an?an+1

，T_n是数列{c_n}的前n项和，求使T_n＞

2011

2012

成立的最小的n值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由题意，2b_n+1=b_n+1，
∴2（b_n+1）=b_n+1+1
∵a₁=2b₁+1=1，∴b₁=0，∴b₁+1=1≠0
∴数列{b_n+1}为首项是1，公比为2的等比数列；
（2）由（1）知，b_n+1=2^n-1，∴a_n=2b_n+1=2ⁿ-1
∴c_n=

2n

an?an+1

=

1

2n-1

-

1

2n+1-1

∴T_n=（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

7

）+…+（

1

2n-1

-

1

2n+1-1

）=1-

1

2n+1-1

∵T_n＞

2011

2012

，∴2ⁿ⁺¹＞2013，∴n≥10
∴使T_n＞

2011

2012

成立的最小的n值为10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，数列{an}，{bn}满足条件：a1=1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：