数列{an}与{bn}的前n项和分别是An和Bn，且bn=n?an，2An=Bn+n2n+1(n∈N)．（1）求证：数列{an}是从第三项起的等比数列；（2）当数列{an}是从第一项起的等比数列时，用n的式子表示Bn；-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}与{bn}的前n项和分别是An和Bn，且bn=n?an，2An=Bn+n2n+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别是A_n和B_n，且b_n=n?a_n，2An=Bn+

n

2n+1

(n∈N)．
（1）求证：数列{a_n}是从第三项起的等比数列；
（2）当数列{a_n}是从第一项起的等比数列时，用n的式子表示B_n；
（3）在（2）的条件下，对于给定的自然数k，当n＞k时，

lim

n→∞

(n-k)an-k

Bn+k-1

=M，且M∈（-1000，-100），试求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：a1=

1

4

，当n≥3时，根据a_n=A_n-A_n-1，na_n=B_n-B_n-1，可得an=(

1

2

)n+1，即{a_n}从第三项起成等比．
（2）若{a_n}从第一项起成等比，那么由a1=

1

4

，q=

1

2

，得a2=

1

8

，an=

1

4

(

1

2

)n-1，An=

1

2

-

1

2n+1

，
故 Bn=1-

n+2

2n+1

．
（3）∵

(n-k)an-k

Bn+k-1

=

(n-k)?22k

-(n+k+2)

，又∵

lim

n→∞

(n-k)an-k

Bn+k-1

=M，∴M=-2^2k，
由已知M∈（-1000，-100），∴2^2k∈（100，1000），∴2k=7，8，9，∵k∈N，故k=4为所求．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}与{bn}的前n项和分别是An和Bn，且bn=n?an，2An=Bn+n2n+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：