如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连结BM，已知AB=2。（1）求证：BM是⊙O2的切线；（2）求的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₂经过⊙O₁的圆心O₁，两圆的连心线交⊙O₁于点M，交AB于点N，连结BM，已知AB=2

。
（1）求证：BM是⊙O₂的切线；
（2）求

的长。

试题来源：内蒙古自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图，连结， ∵⊙O₁和⊙O₂是等圆，且O₁在⊙O₂上， ∴点O₂也在⊙O₁上， ∵O₁O₂是两圆的连心线， ∴MO₂是⊙O₁的直径， ∴∠MBO₂=90°，又∵直线BM经过半径的O₂B的外端， ∴直线BM是⊙O₂的切线；
（2）连结O₁A、O₁B， ∵点B既在⊙O₁上，又在⊙O₂上， ∴O₁O₂=O₁B=O₂B， ∴∠NO₁B=60°， ∵O₁O₂是两圆的连心线， ∴O₁O₂⊥AB，BN=，在Rt△NO₁B中，sin60°=，O₁B=2， ∵O₁M=O₁B， ∴∠O₁MB =∠O₁BM=∠BO₁N =×60°=30°， ∴在Rt△MBN中，∠MBN= 60°， ∴∠MO₁A=120°， ∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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