“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB=α，OB=4，BC=6。（1）求证：AD为小⊙O的切线；（2）在图中找出一个可用α表-数学试题及答案

1、试题题目：“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB=α，OB=4，BC=6。
（1）求证：AD为小⊙O的切线；
（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）
（3）当α=30°时，求DH的长。（结果保留根号）

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵BC是大⊙O的切线，
∴∠CBO=90°，
∵BC∥AD，
∴∠BAD=90°，即OA⊥AD，
又∵点A在小⊙O上，
∴AD是小⊙O的切线．
（2）“略”（答案不唯一）；
（3）∵CD∥BG，CB∥DG，
∴四边形BGDC是平行四边形．
∴DG=BC=6，
∵BH∥FM
∴∠GBO=∠FOB=30°，
∴∠DGH=60°，
又∵DH⊥BH
∴DH=sin60°×6=3

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目““6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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