已知：如图所示，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC。（1）BC与⊙O是否相切？请说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图所示，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知：如图所示，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC。
（1）BC与⊙O是否相切？请说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）BC与⊙O相切，理由：连接OD、BD，
∵DE切⊙O于D，AB为直径，
∴∠EDO=∠ADB=90°，
又DE平分CB，
∴DE=

BC=BE，
∴∠EDB=∠EBD，
又∠ODB=∠OBD，∠ODB+∠EDB=90°，
∴∠OBD+∠DBE=90°，
即∠ABC=90°，
∴BC与⊙O相切；
（2）当△ABC为等腰直角三角形（∠ABC=90°）时，四边形OBED是平行四边形，
∵△ABC是等腰直角三角形（∠ABC=90°），
∴AB=BC，
∵BD⊥AC于D，
∴D为AC中点．
∴OD=

BC=BE，OD//BC，
∴四边形OBED是平行四边形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图所示，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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