如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A。（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD∶AO=8∶5，-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，点O在AB上，以O 为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A。

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD∶AO=8∶5，BC=2，求BD的长。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OD、DE，
∵AE为⊙O直径，
∴∠ADE=90°=∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD=∠A，
∵AO=DO，
∴∠A=∠ADO=∠EDB，
则∠ODB=∠ADE=90°，
∵D在⊙O上，
∴BD为⊙O切线；
（2）连接DE，设AD为8x，
∴AO=5x=OE，
在Rt△ADE中，DE=6x，
∵ DE//BC，
∴△ADE∽△ACB，

∴AC=，
∵△DCB∽△BCA，
则，
∴·DC，
∴DC=，
在Rt△DCB中，BD=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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