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1、试题题目：已知函数f(x)=2sin(x+θ2)cos(x+θ2)+23cos2(x+θ2)-3（1）求函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin(x+
θ
2
)cos(x+
θ
2
)+2
3
cos2(x+
θ
2
)-
3

（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）当θ=
π
3
时，求函数f（x）的单调减区间．

  试题来源：铁岭模拟   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：任意角的三角函数



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）函数f(x)=2sin(x+
θ
2
)cos(x+
θ
2
)+2
3
cos2(x+
θ
2
)-
3
=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+
π
3
）
∴T=π
（2）当θ=
π
3
时，f（x）=2sin（2x+
2π
3
）
根据正弦曲线的递减区间知当2x+
2π
3
∈[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]
即x∈[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]
∴函数的递减区间是[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，（k∈z）．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin(x+θ2)cos(x+θ2)+23cos2(x+θ2)-3（1）求函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。


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