已知函数y=12sin(3x+π6)+1（1）求函数的最小正周期（2）求y取最小值时相应的x值（3）求函数的单调递增区间（4）它的图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得出？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=12sin(3x+π6)+1（1）求函数的最小正周期（2）求y取最小值时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数y=

1

2

sin(3x+

π

6

)+1
（1）求函数的最小正周期（2）求y取最小值时相应的x值
（3）求函数的单调递增区间（4）它的图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得出？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数y=

1

2

sin(3x+

π

6

)+1所以函数的周期T=

2

3

π；
（2）函数y=

1

2

sin(3x+

π

6

)+1的最小值为：-

1

2

；此时x=-

2

9

π+

2

3

kπ(k∈Z)
（3）由3x+

π

6

∈ [2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

] k∈Z，解得函数的单调增区间为：[-

2

9

π+

2

3

kπ，

π

9

+

2

3

kπ](k∈Z)
（4）y=sinx的图象经左移

π

6

，横坐标不变，横坐标缩短为原来的

1

3

倍，然后纵坐标缩短为原来的

1

2

倍，然后上移1单位即可得到函数y=

1

2

sin(3x+

π

6

)+1的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=12sin(3x+π6)+1（1）求函数的最小正周期（2）求y取最小值时..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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