设向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=a?(a-b)（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[-π4，π4]时，求函数f（x）的值域；（3）求使不等式f（x）≥1成立的x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=a?(a-b)（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=

a

?(

a

-

b

)
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-

π

4

，

π

4

]时，求函数f（x）的值域；
（3）求使不等式f（x）≥1成立的x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

-

b

=（sinx-cosx，0），
∴

a

?(

a

-

b

=（sinx，cosx）?（sinx-cosx，0）
=sin²x-sinxcosx=

1-cos2x

2

-

1

2

sin2x=

1

2

-

2

sin(2x+

π

4

)，所以周期 T=

2π

2

=π．
（2）当x∈[-

π

4

，

π

4

]时，-

π

4

≤2x+

π

4

≤

3π

4

，-

2

≤-

2

sin(2x+

π

4

)≤

1

2

，
所以

1-

2

≤

1

2

-

2

sin(2x+

π

4

)≤1，即

1-

2

≤f（x）≤1．
（3）f（x）≥1，即

1

2

-

2

sin(2x+

π

4

)≥1，所以sin(2x+

π

4

)≤-

2

，

5π

4

+2kπ≤2x+

π

4

≤

7π

4

+2kπ，k∈Z，所以

π

2

+kπ≤x≤

3π

4

+kπ，k∈Z，
所以x∈{x|

π

2

+kπ≤x≤

3π

4

+kπ，k∈Z}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=a?(a-b)（..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：