已知函数y=f（x）的定义域为R，且f（-x）=-f（x），当x∈（0，1）时，f(x)=2x4x+1．（1）求f（x）在（-1，0）上的解析式；（2）求证：f（x）在（0，1）上是减函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=f（x）的定义域为R，且f（-x）=-f（x），当x∈（0，1）时，f(x)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）的定义域为R，且f（-x）=-f（x），当x∈（0，1）时，f(x)=

2x

4x+1

．
（1）求f（x）在（-1，0）上的解析式；（2）求证：f（x）在（0，1）上是减函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（-x）=-f（x），x∈（0，1）时，f(x)=

2x

4x+1

，
∴当x∈（-1，0）时，f(x)=-f(-x)=-

2x

4x+1

；
（2）证明：设0＜x₁＜x₂＜1，则

f(x1)-f(x2)=

2x1

4x1+1

-

2x2

4x2+1

=

2x1(4x2+1)-2x2(4x1+1)

(4x1+1)(4x2+1)

=

2x1+x2(2x2-2x1)+(2x1-2x2)

(4x1+1)(4x2+1)

═

(2x1-2x2)(1-2x1+x2)

(4x1+1)(4x2+1)

∵0＜x₁＜x₂＜1，
∴2x1-2x2＜0，1-2x1+x2＜0，4x1+1＞0，4x2+1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（0，1）是减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）的定义域为R，且f（-x）=-f（x），当x∈（0，1）时，f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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