已知函数f（x）=2x-1x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明当x＞1时，2x＞3-1x．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x-1x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明当x＞1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2

x

-

1

x

．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）证明当x＞1时，2

x

＞3-

1

x

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=2

x

-

1

x

定义域为x＞0，
f′（x）=

1

x

-

1

x2

，由f′（x）＜0，得0＜x＜1，f（x）在（0，1）上单调递减，
由f′（x）＞0，可得x＞1，f（x）在（1，+∞）上单调递增；
（2）由（1）可知，当x＞1时，f（x）单调递增，
∴f（x）＞f（1）=3，可得2

x

-

1

x

＞3，可得2

x

＞3-

1

x

；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x-1x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明当x＞1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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