发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）因 ，又f（x）在x=0处取得极限值，故f′（x）=0，从而b=0， 由曲线y= f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x-2y+1=0相互垂直， 可知该切线斜率为2， 即f′（1）=2，有2a=2，从而a=1； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，  ， ，令  ，（1）当△=4-4k＜0，即当k＞1时，g′（x）＞0在R上恒成立，故函数g（x）在R上为增函数； （2）当△=4-4k =0，即当k=1时，  ，k=1时，g（x）在R上为增函数； （3）△=4-4k＞0，即当0＜k＜1时，方程  有两个不相等实根 ，当x∈  时，g′（x）＞0，故g（x）在 上为增函数；当x∈  时，g′（x）＜0，故g（x）在上为减函数；x∈  时，g′（x）＞0，故g（x）在 上为增函数。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax2+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
，讨论g（x）的单调性。