发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵f(x)在(﹣∞,0]上是增函数,在(0,2]上是减函数; ∴x=0是f'(x)=0的根, 又∵f'(x)=3x2+2bx+c, ∴f'(0)=0,∴c=0. (2)∵f(x)=0的根为α,2,β, ∴f(2)=0,∴8+4b+d=0, 又∵f'(2)≤0, ∴12+4b≤0,∴b≤﹣3, 又d=﹣8﹣4b ∴d≥4 f(1)=1+b+d,f(2)=0 ∴d=﹣8﹣4b且b≤﹣3, ∴f(1)=1+b﹣8﹣4b=﹣7﹣3b≥2 (3)∵f(x)=0有三根α,2,β; ∴f(x)=(x﹣α)(x﹣2)(x﹣β) =x3﹣(α+β+2)·x2﹣2αβ ∴ ; ∴|β﹣α|2=(α+β)2﹣4αβ =(b+2)2+2d =b2+4b+4﹣16﹣8b =b2﹣4b﹣12 =(b﹣2)2﹣16 又∵b≤﹣3,∴|β﹣α|≥3 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=x3+bx+cx+d在(﹣∞,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。