发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）设g（x）=ax2+bx+c，于是 g（x﹣1）+g（1﹣x）=2a（x﹣1）2+2c=2（x﹣1）2﹣2， 所以  又g（1）=﹣1，则  ．所以  ．（2）  ．当m＞0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R； 当m=0时，  ，对 x＞0，f（x）＞0恒成立；当m＜0时，由  ，列表：   ． ．所以若  x＞0，f（x）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（﹣e，0]．故  x＞0使f（x）≤0成立，实数m的取值范围（﹣∞，﹣e]∪（0，+∞）．（3）因为对  x∈[1，m]， ，所以H（x）在[1，m]内单调递减． 于是  ． ．记  ，则  ，所以函数  在（1，e]是单调增函数，所以，  ，故命题成立． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x﹣1）+g（1﹣x）=x2﹣2x﹣1，且g（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
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x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）﹣H（x2）|＜1．