设函数f（x）=x3﹣ax，x∈R．过图象上一点斜率最小的切线平行于直线x+y=2．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值；（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）﹣kf（x﹣1）≥0恒成立，求实数k的取-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x3﹣ax，x∈R．过图象上一点斜率最小的切线平行于直线x+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x³﹣ax，x∈R．过图象上一点斜率最小的切线平行于直线x+y=2．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）﹣kf（x﹣1）≥0恒成立，求实数k的取值范围．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解 ∵f（x）=x³﹣ax，x∈R，
∴f′（x）=3x²﹣a≥﹣a，
∴过图象上一点斜率最小的切线的斜率k=﹣a，
∵过图象上一点斜率最小的切线平行于直线x+y=2
∴﹣a=﹣1，故a=1．
（2）∵a=1∴f（x）=x³﹣x，f′（x）=3x²﹣1，
令f′（x）=3x²﹣1=0，得x=．
列表讨论：

由表讨论知：函数f（x）的单调增区间是（﹣∞，）、（+∞）；
单调减区间是（，）．
极大值f（）=
极小值f（）=
（3）∵f（x）﹣kf（x﹣1）≥0，f（x）=x³﹣x，

∵x∈（1，+∞），
当1＜x＜2时，﹣2＜1+ ＜1
当x=﹣2时，1+＜+∞，
当x＞2时，1+＞1
∴k≤﹣2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3﹣ax，x∈R．过图象上一点斜率最小的切线平行于直线x+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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