发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（I）∵y=ax2+（b+ ）x+c﹣1是偶函数， ∴b+  =0，b=﹣ ，又∵图象过原点， ∴c=1， ∴b=﹣  ，c=1，（Ⅱ）当a=  时，h（x）=  （ ）h′（x）=  =  = 令f′（x）＜0得，函数单调递减区间是（2﹣  ，2+ ），（III）∵函数h（x）的图象上垂直于y轴的切线， ∴方程h′（x）=0存在正根， h′（x）=   （ax2﹣  x+1）+ （2ax﹣ ）= 即5ax2﹣2x+1=0存在正根，△=4（1﹣5a）． ①当a＞  时，△＜0，方程5ax2﹣2x+1=0无实数根，此时函数h（x）的图象上没有垂直于y轴的切线 ②当a=  时，△=0，方程5ax2﹣2x+1=0根为x=1，此时函数h（x）的图象上存在一条垂直于y轴的切线 ③当0＜a＜  时，△＞0，方程5ax2﹣2x+1=0有两个实数根x1，x2，x1+x2=  ＞0，x1x2=  ＞0，方程5ax2﹣2x+1=0有两个不等的正实数根此时函数h（x）的图象上有垂直于y轴的切线 ④a＜0时，△＞0，方程5ax2﹣2x+1=0有且仅有一个正实数根， 此时函数h（x）的图象上存在一条垂直于y轴的切线综上： 当a＞  时，不存在垂直于y轴的切线当a=  或a＜0时，存在一条垂直于y轴的切线当0＜a＜  时，存在垂直于y轴的切线． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数的图象过原点且关于y轴对称，记函数．（Ⅰ）求b，c的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
的图象过原点且关于y轴对称，记函数 
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的单调递减区间；