发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)当a=0时,f(x)=2x在[1,+∞)上是单调增函数,符合题意. 当a>0时,y=f(x)的对称轴方程为, 由于y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数, 所以,解得a≤﹣2或a>0,所以a>0. 当a<0时,不符合题意. 综上,a的取值范围是a≥0. (Ⅱ)把方程整理为, 即为方程ax2+(1﹣2a)x﹣lnx=0. 设H(x)=ax2+(1﹣2a)x﹣lnx(x>0), 原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数H(x)在区间()内有且只有两个零点= 令H′(x)=0,因为a>0,解得x=1或(舍) 当x∈(0,1)时,H′(x)<0,H(x)是减函数; 当x∈(1,+∞)时,H′(x)>0,H(x)是增函数. H(x)在()内有且只有两个不相等的零点, 只需即 ∴解得, 所以a的取值范围是(). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数,g(x)=lnx.(Ⅰ)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。