定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（1）求函数y=f（x）的-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+3同时满足以下条件：
①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
②f′（x）是偶函数；
③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）设g（x）=4lnx﹣m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）f'（x）=3ax²+2bx+c
∵f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，
∴f'（1）=3a+2b+c=0…①
由f'（x）是偶函数得：b=0 ②
又f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，f'（0）=c=﹣1③
由①②③得：