发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0} f（﹣x）=（﹣x）2ln|﹣x|=x2lnx=f（x） ∴f（x）为偶函数 （Ⅱ）当x＞0时，  若  ，则f'（x）＜0，f（x）递减；若  ，则f'（x）＞0，f（x）递增．递增区间是  和 ；递减区间是  和 ．（Ⅲ）要使方程f（x）=kx﹣1有实数解， 即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx﹣1有交点．函数f（x）的图象如图． 先求当直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值． 当k＞0时，f'（x）=x·（2lnx+1） 设切点为P（a，f（a）），则切线方程为y﹣f（a）=f'（a）（x﹣a）， 将x=0，y=﹣1代入，得﹣1﹣f（a）=f'（a）（﹣a） 即a2lna+a2﹣1=0（*） 显然，a=1满足（*） 而当0＜a＜1时，a2lna+a2﹣1＜0， 当a＞1时，a2lna+a2﹣1＞0 ∴（*）有唯一解a=1此时k=f'（1）=1 再由对称性，k=﹣1时，y=kx﹣1也与f（x）的图象相切， ∴若方程f（x）=kx﹣1有实数解， 则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2ln|x|，（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。