函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈(0，12)时，f（x）+2＜a恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）当x∈(0，

1

2

)时，f（x）+2＜a恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令x=1，y=0得f（1）-f（0）=（1+2×0+1）×1=2，
移向得出f（0）=f（1）-2=0-2=-2
∴f（0）=-2．…（4分）
（2）令y=0得f（x）-f（0）=（x+2×0+1）x=x（x+1），…（7分）
于是f（x）=x（x+1）+f（0）=x²+x-2．…（9分）
（3）令g（x）=f(x)+2=x2+x=(x+

1

2

)2-

1

4

，…（11分）
根据二次函数的性质，
g（x）=f(x)+2=(x+

1

2

)2-

1

4

在区间(0，

1

2

)上是增函数，…（13分）
∴g（x ）∈(g(0)， g(

1

2

))，即g(x)∈(0，

3

4

)．…（15分）
∵当x∈(0，

1

2

)时，f（x）+2＜a恒成立，故a≥

3

4

． …（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：