发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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| 根据承托函数的定义知：只要函数f（x）有最小值，就一定有承托函数g（x），只要g（x）的最大值小于等于f（x）的最小值即可． （1）错，因为f（x）=x2-2x=（x-1）2-1，当x=1时，f（x）有最小值-1 所以存在承托函数，例如：g（x）=-1就是其中一个； （2）对，因为f（x）=x3-3x的导数f′（x）=3x2-3，令f′（x）=0，得：x=±1 所以，当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，函数单调递增；当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，函数单调递减；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数单调递增． 由此可知：函数无最小值，不存在承托函数； （3）错，因为f(x)=
把y=
当y=0时，x=0 当y≠0时，由△=（y+2）2-4y2≥0得：-
综上可知：-
所以，f(x)=
（4）对，因为函数f（x）=x4-2x3+x2+1的导数 f′（x）=4x3-6x2+2x=2x（2x-1）（x-1） 当x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0，函数单调递减；当x∈（0，
又∵f（0）=1，f（1）=1，∴f（x）的最小值为1，所以g（x）=1是它的承托函数 （5）错，因为ex＞0，所以函数f（x）=ex-1＞-1 因为对于x∈R，g（x）=x≤-1显然不能恒成立，所以，g（x）=x不是函数f（x）=ex-1的一个承托函数 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。