定义在R上的奇函数y=f（x）为减函数，f(sin(π2-θ)+mcosθ)+f(2-2m)＞0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的奇函数y=f（x）为减函数，f(sin(π2-θ)+mcosθ)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

定义在R上的奇函数y=f（x）为减函数，f(sin(

π

2

-θ)+mcosθ)+f(2-2m)＞0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）为奇函数又是减函数，
f[sin(

π

2

-θ)+mcosθ]+f(2-2m)＞0恒成立
?f[sin(

π

2

-θ)+mcosθ]＞f(-2+2m)
?sin(

π

2

-θ)+mcosθ＜2m-2即cosθ+mcosθ＜2m-2
整理得：m＞

2+cosθ

2-cosθ

恒成立，
设y=

2+cosθ

2-cosθ

，
下面只需求y=

2+cosθ

2-cosθ

的最大值，
由于y(2-cosθ)=2+cosθ，cosθ=

2y-2

y+1

?-1≤

2y-2

y+1

≤1，

1

3

≤y≤3
可知y的最大值=3，
∴m＞3
∴实数m的取值范围为（3，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的奇函数y=f（x）为减函数，f(sin(π2-θ)+mcosθ)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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