已知球Ol、O2的半径分别为l、r，体积分别为V1、V2，表面积分别为S1、S2，当r∈（1，+∞）时，V2-V1S2-S1的取值范围是_____

1、试题题目：已知球Ol、O2的半径分别为l、r，体积分别为V1、V2，表面积分别为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知球O_l、O₂的半径分别为l、r，体积分别为V₁、V₂，表面积分别为S₁、S₂，当r∈（1，+∞）时，

V2-V1

S2-S1

的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令

V2-V1

S2-S1

=

4

3

π(r3-1)

4π(r2-1)

=

(r3-1)

3(r2-1)

=

r2+r+1

3(r +1 )

=

(r+1)2-(r+1)+1

3(r +1)

=

1

3

[（r+1）+

1

r+1

-1]
令t=r+1，由r∈（1，+∞）可得t∈（2，+∞）
∵y=t+

1

t

在（2，+∞）上单调递增，当t=2时t+

1

t

=

5

2

故

V2-V1

S2-S1

=

1

3

[（r+1）+

1

r+1

-1]＞

1

3

（

5

2

-1）=

1

2

故

V2-V1

S2-S1

的取值范围是（

1

2

，+∞）
故答案为：（

1

2

，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知球Ol、O2的半径分别为l、r，体积分别为V1、V2，表面积分别为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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