某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，A-数学试题及答案

1、试题题目：某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，
则A（0，0），F（2，4），
由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为y=ax²（a＞0），
由4=a×2²得，a=1，
∴AF所在抛物线的方程为y=x²，
又E（0，4），C（2，6），
∴EC所在直线的方程为y=x+4，
设P（x，x²）（0＜x＜2），
则PQ=x，QE=4-x²，PR=4+x-x²，
∴工业园区的面积S=

1

2

(4-x2+4+x-x2)?x=-x3+

1

2

x2+4x（0＜x＜2），
∴S'=-3x²+x+4，令S'=0得x=

4

3

或x=-1（舍去负值），
当x变化时，S'和S的变化情况如下表：

魔方格

由表格可知，当x=

4

3

时，S取得最大值

104

27

．
答：该高科技工业园区的最大面积

104

27

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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