若函数y=x3-32x2+a在[-1，1]上有最大值3，则该函数在[-1，1]上的最小值是_____

1、试题题目：若函数y=x3-32x2+a在[-1，1]上有最大值3，则该函数在[-1，1]上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

若函数y=x³-

3

2

x²+a在[-1，1]上有最大值3，则该函数在[-1，1]上的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知，f′（x）=3x²-3x，有3x²-3x≥0得x≥1或x≤0，
因此当x∈[1，+∞），（-∞，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，1]时f（x）为减函数，
又因为x∈[-1，1]，
所以得当x∈[-1，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，1]时f（x）为减函数，
所以f（x）_max=f（0）=a=3，故有f（x）=x³-

3

2

x²+3
所以f（-1）=

1

2

，f（1）=

5

2

因为f（-1）=

1

2

＜f（1）=

5

2

，所以函数f（x）的最小值为f（-1）=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数y=x3-32x2+a在[-1，1]上有最大值3，则该函数在[-1，1]上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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