发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(I)f(x)的定义域为(0,+∞), 令f′(x)=
当0<x<1时,f′(x)>0,所以f(x)在(0,1)上是增函数; 当x>1时,f′(x)<0,所以f(x)在(1,+∞)上是减函数; 故函数f(x)在x=1处取得最大值f(1)=0; (II)(1)由(I)知,当x∈(0,+∞)时,有f(x)≤f(1)=0,即lnx≤x-1, ∵ak,bk(k=1,2…,n)均为正数,从而有lnak≤ak-1, 得bklnak≤akbk-bk(k=1,2…,n), 求和得
∵a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn, ∴
∴a1b1a2b2…anbn≤1; (2)先证
令ak=
于是由(1)得(
∴
②再证b1b1b2b2…bnbn≤b12+b22+…+bn2, 记s=b12+b22+…+bn2.令ak=
则a1b1+a2b2+…+anbn=
于是由(1)得(
即b1b1b2b2…bnbn≤sb1+b2+…bn=s, ∴b1b1b2b2…bnbn≤b12+b22+…+bn2, 综合①②,(2)得证. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(Ⅰ)已知函数f(x)=lnx-x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)设..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。