f（x）=ax3-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=_____

1、试题题目：f（x）=ax3-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

f（x）=ax³-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=______．

试题来源：江苏试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；
当x＞0即x∈（0，1]时，f（x）=ax³-3x+1≥0可化为：a≥

3

x2

-

1

x3

设g（x）=

3

x2

-

1

x3

，则g′（x）=

3(1-2x)

x4

，
所以g（x）在区间（0，

1

2

]上单调递增，在区间[

1

2

，1]上单调递减，
因此g（x）_max=g（

1

2

）=4，从而a≥4；
当x＜0即x∈[-1，0）时，f（x）=ax³-3x+1≥0可化为：a≤

3

x2

-

1

x3

，
g（x）=

3

x2

-

1

x3

在区间[-1，0）上单调递增，
因此g（x）_min=g（-1）=4，从而a≤4，综上a=4．
答案为：4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）=ax3-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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