曲线f（x）=（x-3）ex，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞k恒成立，则实数k的取值范围是_____

1、试题题目：曲线f（x）=（x-3）ex，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞k恒成立，则实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

曲线f（x）=（x-3）e^x，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞k恒成立，则实数k的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=e^x+（x-3）e^x=e^x（x-2），
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，
所以f（x）在（2，+∞）上单调递增，f（x）＞f（2）=-e²，
因为x∈（2，+∞）时，f（x）＞k恒成立，
所以-e²≥k，即实数k的取值范围是（-∞，-e²]．
故答案为：（-∞，-e²]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“曲线f（x）=（x-3）ex，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞k恒成立，则实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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