若f（x）=ax3-6ax2+b，x∈[-1，2]的最大值为3，最小值是-29，则a，b的值分别为_____

1、试题题目：若f（x）=ax3-6ax2+b，x∈[-1，2]的最大值为3，最小值是-29，则a，b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

若f（x）=ax³-6ax²+b，x∈[-1，2]的最大值为3，最小值是-29，则a，b的值分别为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=3ax²-12ax=3ax（x-4）
令f′（x）=0得x=0或x=4（舍去）
①当a＞0时，x∈[-1，0）时，f′（x）＞0，x∈（0，2]时，f′（x）＜0
∴当x=0时，函数f（x）有最大值f（0）=b
∴b=3
∵此时，f（-1）=b-7a=3-7a，f（2）=b-16a=3-16a
∴f（x）的最小值为3-16a
∴3-16a=-29
解得a=2
②当a＜0时，x∈[-1，0）时，f′（x）＜0，x∈（0，2]时，f′（x）＞0
∴当x=0时，函数f（x）有最小值f（0）=b
∴b=-29
∵此时，f（-1）=b-7a=-29-7a，f（2）=b-16a=-29-16a
∴f（x）的最大值为-29-16a
∴-29-16a=3
解得a=-2
故答案为a=2，b=3或a=-2，b=-29．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若f（x）=ax3-6ax2+b，x∈[-1，2]的最大值为3，最小值是-29，则a，b..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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