设f（x）=x3-ax2-bx-c，x∈[-1，1]，记y=|f（x）|的最大值为M．（Ⅰ）当a=c=0，b=34时，求M的值；（Ⅱ）当a，b，c取遍所有实数时，求M的最小值．（以下结论可供参考：对于a，b，c，d∈R，有|-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=x3-ax2-bx-c，x∈[-1，1]，记y=|f（x）|的最大值为M．（Ⅰ）当a=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设f（x）=x³-ax²-bx-c，x∈[-1，1]，记y=|f（x）|的最大值为M．
（Ⅰ）当a=c=0，b=

3

4

时，求M的值；
（Ⅱ）当a，b，c取遍所有实数时，求M的最小值．
（以下结论可供参考：对于a，b，c，d∈R，有|a+b+c+d|≤|a|+|b|+|c|+|d|，当且仅当a，b，c，d同号时取等号）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）求导可得f′(x)=3x2-

3

4

=3(x-

1

2

)(x+

1

2

)，
M=max{|f(-1)|，|f(-

1

2

)|，|f(

1

2

)|，|f(1)|}=

1

4

，当x=±1，±

1

2

时取等号．
（II）∵4f(1)-4f(-1)=8-8b，8f(

1

2

)-8f(-

1

2

)=2-8b，
∵M≥|f(1)|；M≥|f(-1)|；M≥|f(

1

8

)|；M≥|f(-

1

8

)|
∴24M≥4|f(1)|+4|f(-1)|+8|f(

1

2

)|+8|f(-

1

2

)|≥|4f(1)-4f(-1)-8f(

1

2

)+8f(-

1

2

)|=6
因此，M≥

1

4

（-1≤x′≤1）．
由（1）可知，当a=0，b=

3

4

，c=0时，M=

1

4

．∴f(x)min=

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=x3-ax2-bx-c，x∈[-1，1]，记y=|f（x）|的最大值为M．（Ⅰ）当a=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：