发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)f′(x)=3ax2-3ax=3ax(x-1),a>0时,由f′(x)>0,得x<0或x>1,由f′(x)<0,得0<x<1, 所以f(x)的单调递增区间是(-∞,0),和(1,+∞),单调递减区间是(0,1).而函数g(x)的单调递增区间是(1,+∞),单调递减区间是(0,1).所以两个函数的公共单调递增区间是(1,+∞),公共单调递减区间是(0,1). (2)h(x)=ax3-
h′(x)=3ax2-3(a+2)x+6=3a(x-
令h′(x)=0,得x=
易知x=1为h(x)的极小值点, 所以h(x)的极小值为h(1)=-
(3)由(2)h(x)=ax3-
①若a=0,则h(x)=-3(x-1)2.h(x)的图象与x轴只有一个交点,即方程f(x)=g(x)只有一个解. ②若a<0,则h(x)的极大值为h(1)=-
③若0<a<2,则h(x)的极大值为h(1)=-
④若a=2,则h′(x)=6(x-1)2≥0,h(x)单调递增,h(x)的图象与x轴只有一个交点,即方程f(x)=g(x)只有一个解. ⑤若a>2,则由(2)知,h(x)的极大值为h(
综上所述,当a≥0,方程f(x)=g(x)只有一个解.若a<0,方程f(x)=g(x)有三个解. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax3-32ax2,函数g(x)=3(x-1)2.(1)当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。