给出下列四个函数f（x）：①f（x）=x-1，②f（x）=16x2-8x+1，③f（x）=ex-1，④f（x）=ln（4x-1），若f（x）的零点与g（x）=4x+x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则符合条件的函数f（x）的序号是-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列四个函数f（x）：①f（x）=x-1，②f（x）=16x2-8x+1，③f（x）=ex-1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

给出下列四个函数f（x）：
①f（x）=x-1，
②f（x）=16x²-8x+1，
③f（x）=e^x-1，
④f（x）=ln（4x-1），若f（x）的零点与g（x）=4^x+x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则符合条件的函数f（x）的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵g（x）=4^x+x-2在R上连续，且g（

1

4

）=4

1

4

+

1

4

-2=＜0，g（

1

2

）=2+

1

2

-2＞0．
设g（x）=4^x+x-2的零点为x₀，则

1

4

＜x₀＜

1

2

，
又①f（x）=x-1零点为x=1；
②f（x）=16x²-8x+1的零点为x=

1

4

；
③f（x）=e^x-1为x=0；
④f（x）=ln（4x-1）零点为x=

1

2

，
即②④中的函数符合题意．
故答案为：②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个函数f（x）：①f（x）=x-1，②f（x）=16x2-8x+1，③f（x）=ex-1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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