已知函数f(x)满足f(x)=2f(1x)，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[13，3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．[ln33，1e)B．[ln33，2e)C．(0，12-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)满足f(x)=2f(1x)，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)满足f(x)=2f(

1

x

)，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[

1

3

，3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．[

ln3

3

，

1

e

)

B．[

ln3

3

，

2

e

)

C．(0，

1

2e

)

D．(0，

1

e

)

试题来源：温州一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在区间[

1

3

，3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，
①a＞0若x∈[1，3]时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx-ax，（x＞0）
g′（x）=

1

x

-a=

1-ax

x

，
若g′（x）＜0，可得x＞

1

a

，g（x）为减函数，
若g′（x）＞0，可得x＜

1

a

，g（x）为增函数，
此时f（x）必须在[1，3]上有两个交点，
∴

g(

1

a

)＞0

g(3)≤0

g(1)≤0

，解得，

ln3

3

≤a＜

1

e

①
设

1

3

＜x＜1，可得1＜

1

x

＜3，
∴f(x)=2f(

1

x

)=2ln

1

x

，此时g（x）=-2lnx-ax，
g′（x）=-

2+ax

x

，
若g′（x）＞0，可得x＜-

1

a

＜0，g（x）为增函数
若g′（x）＜0，可得x＞-

1

a

，g（x）为减函数，
在[

1

3

，1]上有一个交点，则

g(-

2

a

)＞0

g(

1

3

)≥0

g(1)≤0

，解得0＜a≤6ln3②
综上①②可得

ln3

3

≤a＜

1

e

；
②若a＜0，对于x∈[1，3]时，g（x）=lnx-ax＞0，没有零点，不满足在区间[

1

3

，3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，
综上：

ln3

3

≤a＜

1

e

；
故选A；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)满足f(x)=2f(1x)，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：