若关于x的方程mx2+（m-3）x+1=0在（0，+∞）上有解，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．[0，1）C．（-∞，1）D．（-∞，1]-数学试题及答案

1、试题题目：若关于x的方程mx2+（m-3）x+1=0在（0，+∞）上有解，则实数m的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

若关于x的方程mx²+（m-3）x+1=0在（0，+∞）上有解，则实数m的取值范围是（　　）

A．（0，1]

B．[0，1）

C．（-∞，1）

D．（-∞，1]

试题来源：绍兴一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若m=0，则关于x的方程mx²+（m-3）x+1=0，即-3x+1=0，在（0，+∞）上有解x=

1

3

，符合题意．
若m≠0时，关于x的方程mx²+（m-3）x+1=0在（0，+∞）上有解，就是说不能二根同为负．
如果二根同时为负，设方程的两根为x₁，x₂，则有：
x₁+x₂=

3-m

m

＜0，且x₁x₂=

1

m

＞0，
解得：m＞3，
所以至少有一正根时有：m≤3，
又判别式：（m-3）²-4m≥0，
即m²-10m+9≥0
即（m-9）（m-1）≥0
∴m≥9或者m≤1．
综上所述，若关于x的方程mx²+（m-3）x+1=0在（0，+∞）上有解，则实数m的取值范围是m≤1．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的方程mx2+（m-3）x+1=0在（0，+∞）上有解，则实数m的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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