已知曲线y=x3+x-3在点P0处的切线l1平行直线4x-y-1=0，且点P0在第三象限．（1）求P0的坐标；（2）若直线y=4x+a与曲线y=x3+x-3有两个不同的交点，求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线y=x3+x-3在点P0处的切线l1平行直线4x-y-1=0，且点P0在第..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知曲线 y=x³+x-3 在点 P₀处的切线l₁ 平行直线4x-y-1=0，且点 P₀在第三象限．
（1）求P₀的坐标；
（2）若直线y=4x+a与曲线y=x³+x-3有两个不同的交点，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由 y=x³+x-3，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=±1．
当x=1时，y=0；
当x=-1时，y=-4．
又∵点P₀在第三象限，
∴切点P0的坐标为（-1，-4）；
（2）原题可转化为方程4x+a=x³+x-2有两个不相等的实数根，
即方程x³-3x-2=a有两个不相等的实数根，
易得函数f（x）=x³-3x-2的极小值是f（1）=-4，极大值是f（-1）=0，
从而可知a=0或a=-4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线y=x3+x-3在点P0处的切线l1平行直线4x-y-1=0，且点P0在第..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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