考察下列函数：①f（x）=sinx-x；②f（x）=|x2-3|-2；③f（x）=2x-x2；④f（x）=lnx-2cosx其中有三个零点的函数是（）A．①②B．②③C．③④D．①④-数学试题及答案

1、试题题目：考察下列函数：①f（x）=sinx-x；②f（x）=|x2-3|-2；③f（x）=2x-x2；④f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

考察下列函数：
①f（x）=sinx-x；②f（x）=|x²-3|-2；③f（x）=2^x-x²；④f（x）=lnx-2cosx其中有三个零点的函数是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵sinx-x=0∴sinx=x
令y₁=sinx，y₂=x
根据这两个函数的图象在同一个坐标系中的位置关系知，两个图象有一个公共点坐标原点，
∴原函数的零点的个数是1，故①不正确
|x²-3|-2=0则|x²-3|=2结合图象可知有四个交点，故②不正确
2^x-x²=0即2x=x²结合图象可知有3个交点，有两正根2和4和一负根
lnx-2cosx=0即lnx=2cosx，结合图象可知有3个交点

故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“考察下列函数：①f（x）=sinx-x；②f（x）=|x2-3|-2；③f（x）=2x-x2；④f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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