已知向量m=(2cosx，-3sin2x)，n=（cosx，1），设函数f（x）=m?n，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若方程f（x）-k=0在区间[0，π2]上有实数根，求k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(2cosx，-3sin2x)，n=（cosx，1），设函数f（x）=m?n，x∈R..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(2cosx，-

3

sin2x)，

n

=（cosx，1），设函数f（x）=

m

?

n

，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若方程f（x）-k=0在区间[0，

π

2

]上有实数根，求k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵函数f（x）=

m

?

n

=2cos²x-

3

sin2x=cos2x-

3

sin2x+1=2sin（

π

6

-2x）+1=-2sin（2x-

π

6

）+1，
∴函数的最小正周期为

2π

2

=π，令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈z，
故函数的减区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈z．
（Ⅱ）若方程f（x）-k=0在区间[0，

π

2

]上有实数根，则函数y=f（x）的图象和直线y=k 在区间[0，

π

2

]上有交点．
由 0≤x≤

π

2

可得-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，∴-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1，∴-1≤-2sin（2x-

π

6

）+1≤2，
即函数f（x）的值域为[-1，2]，
故-1≤k≤2，即k的取值范围为[-1，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(2cosx，-3sin2x)，n=（cosx，1），设函数f（x）=m?n，x∈R..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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