已知曲线C：y=3x4-2x3-9x2+4（1）求曲线C上切点的横坐标为1的切线l的方程（2）第（1）问中的切线l与曲线C是否还有其他公共点？如果有，请求出交点坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线C：y=3x4-2x3-9x2+4（1）求曲线C上切点的横坐标为1的切线l的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知曲线C：y=3x⁴-2x³-9x²+4
（1）求曲线C上切点的横坐标为1的切线l的方程
（2）第（1）问中的切线l与曲线C是否还有其他公共点？如果有，请求出交点坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y'=12x³-6x²-18x，
y'|_x=1=12×1³-6×1²-18×1=-12，
而切点的坐标为（1，-4）
∴曲线y=3x⁴-2x³-9x²+4在x=1的处的切线方程为：y+4=-12（x-1），即12x+y-8=0；
（2）由方程组：

12x+y-8=0

y=3x4-2x3-9x2+4

解得：

x=1

y=-4

或

x=-2

y=32

故切线与曲线C还有其他的公共点：（-2，32）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C：y=3x4-2x3-9x2+4（1）求曲线C上切点的横坐标为1的切线l的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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