已知函数f（x）=-x3+ax-4在x=43处取极值．（I）求实数a的值；（II）关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x3+ax-4在x=43处取极值．（I）求实数a的值；（II）关于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x³+ax-4在x=

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处取极值．
（I）求实数a的值；
（II）关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．

试题来源：大连二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意可得f′（x）=-3x²+2ax
由题意得f′（

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）=0，解得a=2，经检验满足条件． …（2分）
（II）由（1）知f（x）=-x³+2x²-4，则f′（x）=-3x²+4x…（4分）
令f′（x）=0，则x=0，或x=

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（舍去）…（6分）
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

…（9分）
∵关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，
∴-4＜m≤-3 …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x3+ax-4在x=43处取极值．（I）求实数a的值；（II）关于..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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