发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-16 07:30:00
| 试题原文 |
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（Ⅰ）∵h'（x）=2x+
即函数h（x）在（0，+∞）上是单调递增，（2分） 且h（1）=0（4分） （Ⅱ）f'（x）=
由（Ⅰ）函数h（x）=x2-1+lnx在（0，+∞）上是单调递增，且h（1）=0可知： 当0＜x＜1时，h（x）＜0，所以有f'（x）＜0； 当x＞1时，h（x）＞0，所以有f'（x）＞0．（7分） 即函数f（x）在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数．（8分） 所以函数f（x）在x=1处取得最小值f（1）=0（9分） （Ⅲ）不存在（10分） ∵函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数， ∴当满足1≤m＜n，函数f（x）在[m，n]也是增函数． 若函数f（x）在[m，n]的值域也有[m，n]，则有f（m）=m，f（n）=n， 也即函数y=f（x）与直线y=x在[1，+∞）上至少有两个不同的交点， 也即g（x）=f（x）-x在[1，+∞）上至少有两个不同的零点， 又g（x）=f（x）-x在区间[1，e）上是减函数，且g（1）=f（1）-1=-1， 当x∈[e，+∞）为增函数，且g（x）＜0． ∴函数g（x）=f（x）-x在[1，+∞）上没有零点， 所以不存在实数m，n，满足1≤m＜n，使得函数f（x）在[m，n]的值域也有[m，n]．（13分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x-1-lnxx（x＞0）及h（x）=x2-1+lnx（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。