已知函数f(x)=1-|x-2|，1≤x≤33f(x3)，x＞3，将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为_____

1、试题题目：已知函数f(x)=1-|x-2|，1≤x≤33f(x3)，x＞3，将集合A=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数

f(x)=

1-|x-2|，1≤x≤3

3f(

x

3

)，x＞3

，将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当1≤x≤2时，f（x）=x-1，由x-1=t，解得x=1+t；
②当2＜x≤3时，f（x）=3-x，由3-x=t，解得x=3-t；
③当3＜x≤6时，1＜

x

3

≤2，则f（x）=3（

x

3

-1）=x-3，由x-3=t，解得x=3+t；
④当6＜x≤9时，2＜

x

3

≤3，f（x）=3(3-

x

3

)=9-x，由9-x=t，解得x=9-t；
⑤当9＜x≤18时，3＜

x

3

≤6，则f（x）=3(

x

3

-3)=x-9，由x-9=t，解得x=9+t；
⑥当18＜x≤27时，6＜

x

3

≤9，则f（x）=3(9-

x

3

)=27-x，由27-x=t，解得x=27-t．
因此将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，
则前六个元素的和=（1+t）+（3-t）+（3+t）+（9-t）+（9+t）+（27-t）=52．
故答案为52．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=1-|x-2|，1≤x≤33f(x3)，x＞3，将集合A=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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