发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-16 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）对f（x）求导得：f′（x）=x2-（3a+1）x+2a（a+1）， 代入a=2有f′（x）=（x-3）（x-4）； 令f′（x）＞0得x∈（-∞，3）∪（4，+∞）；又令f′（x）＜0，得到：x∈（3，4）， 于是：f（x）在（-∞，3），（4，+∞）上单调递增；f（x）在（3，4）上单调递减． 当x=3时，f（x）有极大值，当x=4时，f（x）有极小值，所以x=3是极大值点，x=4是极小值点． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：f′（x）=（x-2a）[x-（a+1）]， （1）当a＜1时，有：2a＜a+1；令f′（x）＞0得：x∈（-∞，2a）∪（a+1，+∞）； 再令f′（x）＜0得：x∈（2a，a+1），故f（x）在（-∞，2a），（a+1，+∞）上单调递增， 在（2a，a+1）上单调递减；此时可知：f（2a）为f（x）的极大值，f（a+1）为f（x）的极小值； 欲使y=f（x）的图象与x轴恰有三个交点，则必有：
即是：
（2）当a＞1时，有：2a＞a+1；令f′（x）＞0得：x∈（-∞，a+1）∪（2a，+∞）； 再令f′（x）＜0得：x∈（a+1，2a），故f（x）在（-∞，a+1），（2a，+∞）上单调递增， 在（a+1，2a）上单调递减；此时可知：f（a+1）为f（x）的极大值，f（2a）为f（x）的极小值； 欲使y=f（x）的图象与x轴恰有三个交点，则必有：
即是：
综上可知：a∈（-3，-1）∪（-1，0）∪（0，
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f(x)=13x3-3a+12x2+2a(a+1)x，其中a≠1．（Ⅰ）当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。