发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-16 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ） （1）当k＞0时，因为f（x）=kx在（0，+∞）上单调递增，…（1分） 所以g(x)=
但在（0，+∞）上g′(x)=-
（2）因为在（0，+∞）上g′(x)=-
所以f（x）=kx在（0，+∞）上单调递减，则k＜0，即 k的取值范围是（-∞，0）．…（6分） （Ⅱ）因为f（x）=g（x）?kx3+x2-t=0． …（7分） 设h（x）=kx3+x2-t，所以h′(x)=3kx2+2x=0?x=0或-
因为k＞0，所以h（x）在(-∞，-
而h（0）=-t＜0，所以h（x）=0在[1，5]上至多一个实数根，在[-5，-1]上至多 有二个实数根． …（9分） （1）由于k＞0，要能找到t∈[1，2]，使得关于x的方程h（x）=0在[1，5]上有且仅有一个实数根，必须存在t∈[1，2]，使得：
（2）因为“能找到t∈[1，2]，使得关于x的方程h（x）=0在[-5，-1]上至多有一个实数 根”的反面是“对任意的t∈[1，2]，使得关于x的方程h（x）=0在[-5，-1]上恰有 二个实数根”，即反面?对任意的t∈[1，2]，下列不等式组成立．
因为k＞0，所以，“能找到t∈[1，2]，使得关于x的方程h（x）=0在[-5，-1]上至 多有一个实数根”?0＜k＜
由（1）（2）同时成立得：0＜k＜
所以，存在正实数k符合要求，所有k的值的集合为： {k|0＜k＜
（直接讨论、或讨论函数f（x）=kx，g(x)=
为三次函数讨论，请酌情给分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=kx，g(x)=tx2-1，k为非零实数．（Ⅰ）设t=k2，若函数f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。