已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为（23，0），且f（13）=-13，数列{an}的前n项的和为Sn，点（n，Sn）在函数y=f（x）的图象上．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为（23..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为（

2

3

，0），且f（

1

3

）=-

1

3

，数列{a_n} 的前n项的和为S_n，点（n，S_n）在函数y=f（x）的图象上．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求数列{a_n} 的通项公式；
（3）设b_n=

an

2n

，求数列 {b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0）…（1分）
由条件可知

f(0)=0

f(

2

3

)=0

f(

1

3

)=-

1

3

，…（2分）
解得a=3，b=-2，c=0，…（3分）
∴f（x）=3x²-2x．…（4分）
（2）又点（n，S_n）在函数y=f（x）的图象上，则S_n=3n²-2n…（5分）
当n=1时，a₁=S₁=3-2=1．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3n²-2n-3（n-1）²+2（n-1）=6n-5…（6分）
对于上式，当n=1时，也有a₁=1，…（7分）
所以通项公式为a_n=6n-5…（8分）
（3）由（2）知a_n=6n-5，b_n=

an

2n

=

6n-5

2n

…（9分）
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=

6-5

2

+

6×2-5

22

+

6×3-5

23

+…+

6×(n-1)-5

2n-1

+

6n-5

2n

①
①×

1

2

得，

1

2

Tn=

6-5

22

+

6×2-5

23

+

6×3-5

24

+…+

6×(n-1)-5

2n

+

6n-5

2n+1

②---（11分）
①-②有

1

2

Tn=

1

2

+

6

22

+

6

23

+…+

6

2n

-

6n-5

2n+1

=

1

2

+6

1

22

(1-

1

2n-1

)

1-

1

2

-

6n-5

2n+1

=

7

2

-3(

1

2

)n-1-

6n-5

2n+1

--------------------（13分）
∴T_n=7-3(

1

2

)n-2-

6n-5

2n

=7-

6n+7

2n

--------------------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为（23..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：