已知函数f（x）=a?bx的图象过点A（0，116），B（2，14）．（I）求函数f（x）的表达式；（II）设an=log2f（n），n∈N*，Sn是数列{an}的前n项和，求Sn；（III）在（II）的条件下，若bn=an(12)n，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=a?bx的图象过点A（0，116），B（2，14）．（I）求函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=a?b^x的图象过点A（0，

1

16

），B（2，

1

4

）．
（I）求函数f（x）的表达式；
（II）设a_n=log₂f（n），n∈N^*，S_n是数列{a_n}的前n项和，求S_n；
（III）在（II）的条件下，若b_n=a_n(

1

2

)n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：湖南模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵函数f（x）=a?b^x的图象过点
A（0，

1

16

），B（2，

1

4

）
∴

a?b0=

1

16

a?b2=

1

4

解得：a=

1

16

，b=2，∴f（x）=2^x-4
（II）a_n=log₂^f（n）=

log

2n-42

=n-4
∴{a_n}是首项为-3，公差为1的等差数列
∴S_n=-3n+

1

2

n（n-1）=

1

2

n（n-7）；
（III）b_n=a_n(

1

2

)n=（n-4）(

1

2

)n
T_n=-3×

1

2

+（-2）×(

1

2

)2+…+（n-4）×(

1

2

)n①

1

2

Tn=-3×(

1

2

)2+（-2）×(

1

2

)3+…+（n-4）×(

1

2

)n-1②
①-②，得：

1

2

T_n=-3×

1

2

+(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)n-（n-4）×(

1

2

)n-1
∴T_n=-2-（n-2）(

1

2

)n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=a?bx的图象过点A（0，116），B（2，14）．（I）求函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：